Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 10 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
Bab 6 Barisan dan Deret

Latihan Soal dan Jawaban

Gambar .Jumlah Kelereng pada Setiap Kelompok

Beberapa kelereng dikelompokkan dan disusun sehingga setiap kelompok tersusun dalam bentuk persegi.

Kelereng dihitung pada setiap kelompok dan diperoleh barisan: 1, 4, 9, 16, 25.

Tabel . Pola banyak kelereng pada setiap kelompok

Jadi pola barisan adalah K_n = n + n × (n − 1) sehingga bilangan berikutnya adalah K₆ = 6 + 6 × 5 =36 dan bilangan pada K₁₅ = 15 + 15 × 14 =225.

Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Definisi

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama.

Beda, dinotasikan “b” memenuhi pola berikut.

b = u₂– u₁= u₃– u₂= u₄ – u₃ = ... = u_n – u_(n–1)

n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, un adalah suku ke-n.

Sifat-1

Jika u₁, u₂, u₃, u₄, u₅, …, u_n merupakan suku-suku barisan aritmetika. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

u_n = a + (n – 1)b

a = u₁adalah suku pertama barisan aritmetika

b adalah beda barisan aritmetika

Induksi Matematika

Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n).

1. P(1) bernilai benar.

2. Jika P(n) benar, maka P(n – 1) benar untuk setiap n ≥ 1.

Maka P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

P(1) bernilai benar disebut langkah dasar sedangkan jika P(n) benar, maka P(n + 1) benar untuk setiap n ≥ 1 disebut langkah induktif.

Prinsip pembuktian induktif dapat diilustrasikan dengan proses menaiki anak tangga

Gambar . Anak Tangga

Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmetika, s₁, s₂, s₃, ..., s_(n–1), s_n, … dengan s_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_(n–1)+ u_n

Sifat-2

Gambar .Sifat 2

Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri