Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 10 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
Bab 10 Limit Fungsi
Latihan Soal dan Jawaban
Gambar . Ilustrasi gerakan lebah
model fungsi lintasan lebah tersebut berdasarkan gambar di atas adalah:
dengan a, b, c, m, n bilangan real.
Dari ilustrasi, diperoleh data sebagai berikut.
• Misalkan posisi awal lebah pada saat hinggap di tanah adalah posisi pada waktu t = 0 dengan ketinggian 0, disebut titik awal O(0,0),
• Kemudian lebah terbang mencapai ketinggian maksimum 5 meter pada waktu t = 1 sampai t = 2, di titik A(1,5) dan B(2,5).
• Pada akhir waktu t = 2, lebah kembali terbang menukik sampai hinggap kembali di tanah dengan ketinggian 0, di titik C(3,0).
Tabel .Nilai pendekatan y = f(t) pada saat t mendekati 1
Tabel .Nilai pendekatan y = f(t) pada saat t mendekati 2
Dari pengamatan pada tabel, dapat kita lihat bahwa y akan mendekati 5 pada saat t mendekati 1 dan y akan mendekati 5 pada saat t mendekati 2.
Definisi
Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L dan c bilangan real.
jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.
Sifat-1
Contoh
Jika f(x) = x<sup>2</sup> maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel .Nilai pendekatan f(x) = x2 pada saat x mendekati 1
Nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 adalah 1.
Sifat-2
Misalkan f dan g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif.
Contoh
Sebuah bidang logam dipanaskan di bagian tengah dan memuai sehingga mengalami pertambahan luas sebagai fungsi waktu f(t) = 0,25t<sup>2</sup> + 0,5t (cm)<sup>2</sup>. Kecepatan perubahan pertambahan luas bidang tersebut pada saat t = 5 menit adalah ...
Penyelesaian
Kecepatan perubahan pertambahan luas adalah besar pertambahan luas dibandingkan dengan besar selisih waktu.
Tabel .Nilai pendekatan pada saat t mendekati 5
Dengan melihat tabel di atas, pada saat t mendekati 5 maka ∆t mendekati 0 dan f(t) akan mendekati 3 (cm2/menit)
Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan daerah asal fungsi tersebut. Dalam pembahasan limit fungsi pada buku ini, yang menjadi daerah asal fungsi adalah himpunan bilangan real di mana fungsi tersebut terdefinisi.
Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.
Suatu fungsi f mempunyai limit di titik c, apabila limit kiri sama dengan limit kanan fungsi di titik c.
Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota daerah asal fungsi, tetapi c bilangan real.
Demikianlah ringkasan / rangkuman dari Bab 10 Limit Fungsi, Matematika Kelas 10. Semoga dapat dimanfaatkan untuk materi pembelajaran adik-adik di waktu luangnya.
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar