Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 10 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Latihan Soal dan Jawaban
Konsep Nilai Mutlak
Gambar .Selang Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real.
Definisi
Misalkan x bilangan real, didefinisikan
Berikutnya, kita akan mencoba menggambar grafik
Perhatikan beberapa titik yang mewakili grafik fungsi di atas.
Tabel . Pasangan Titik pada Fungsi f x ( ) = |x|
Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, disajikan dalam koordinat kartesius
Gambar .Grafik y = f(x)=|x|
Persamaan Linier
Definisi
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang didefinisikan ax + b = 0 dengan a, b ∈ R dan a ≠ 0, dimana
x : variabel
a : koefisien dari x
b : konstanta
Definisi
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang didefinisikan ax + by + c = 0 dengan a, b ∈ R, a dan b tidak keduanya nol, dimana
x,y: variabel
a : koefisien dari x
b : koefisien dari y
c : konstanta persamaan
Definisi
Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol.
Himpunan penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan semua pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan linear tersebut.
Aplikasi Nilai Mutlak pada Persamaan Linier
Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan kering dimusim kemarau. Jika debit air sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca normal.
Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah sebesar q liter/detik.
Tunjukkanlah sketsa penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut!
Alternatif Penyelesaian
Telah kamu ketahui bahwa penyimpangan dari suatu nilai tertentu dapat dinyatakan dengan harga mutlak.
Misalkan debit air sungai = x Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal = |x – p|. Karena perubahan debit air tersebut bernilai q maka |x – p| = q. Sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q.
Dari sketsa di atas, tampak jelas bahwa penurunan minimum debit air adalah (p – q) liter/detik dan peningkatan maksimum debit air adalah (p + q) liter/detik.
Pertidaksamaan Linier
Seorang tentara melakukan latihan menembak di sebuah daerah kosong warga sipil. Dia berencana menembak obyek yang telah ditentukan di sebuah perbukitan. Jika x = 0 adalah posisi diam tentara tersebut, maka pola lintasan peluru yang mengarah ke objek diperkirakan memenuhi persamaan
2y – x – 0,66 = 0. Kecepatan angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi pergerakan peluru sehingga kemung-kinan lintasan peluru dapat berubah menjadi y – 0,475x – 0,35 = 0. Pada jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang 0,05 m oleh pengaruh-pengaruh perubahan arah tersebut?
Lintasan peluru seharusnya 2y – x – 0,66 = 0. Kenyataannya y – 0,475x – 0,35 = 0.
Simpangan antara keduanya dapat dinyatakan sebagai selisih harga mutlak. Sehingga diperoleh
Nilai pembuat nol adalah x = –1,2 atau x = 2,8
Selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai negatif adalah –1.2 ≤ x ≤ 2,8, tetapi karena x = 0 adalah posisi diam tentara atau posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x ≥ 0. Dengan demikian, interval –1,2 ≤ x ≤ 2,8 akan kita iriskan kembali dengan x ≥ 0 seperti berikut.
Jadi, penyimpangan lintasan peluru akibat pengaruh kecepatan angin dan hentakan senjata sebesar 0,05 m terjadi sejauh 2,8 m dari posisi awal.
Permasalah di atas dapat dinyatakan dengan grafik sebagai berikut.
Gambar .Lintasan Peluru
Dari Gambar di atas, jelas kita lihat bahwa grafik lintasan peluru yang diprediksi mengalami penyimpangan (garis putus-putus). Penyimpangan sejauh 0,05 m akan terjadi sampai x = 2,8 m.
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar