Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 11 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
BAB VI LIMIT FUNGSI
Latihan Soal dan Jawaban
Gambar .Jalan Raya
Secara visual pada gambar, badan jalan semakin sempit untuk jarak pandang semakin jauh.
Perhatikan, jarak bahu jalan dari kiri dan kanan menyempit menuju tengah jalan. Ada batas ukuran lebar jalan menyempit dari kiri dan kanan ke tengah jalan sesuai dengan sudut pandang kita terhadap jalan tersebut. Berdasarkan ilustrasi tersebut, kita membicarakan kata ’batas’ atau ’limit’.
Limit
Gambar .Sketsa badan jalan
Gambar .Ilustrasi limit sebagai pendekatan nilai
Amati fungsi f(x) = x + 1 untuk x ∈ R. Kita tentukan nilai fungsi f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2 dengan memisalkan y = f(x).
Tabel .Nilai fungsi f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2
Gambar .: Nilai f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2 dari kiri dan kanan
Jika kita amati tabel dan sketsa di atas maka ada beberapa hasil pengamatan, sebagai berikut.
• Terdapat tak berhingga bilangan real yang mendekati 2.
• Setiap titik di sumbu x (daerah asal) mempunyai pasangan di sumbu y (daerah hasil).
• Setiap nilai pada fungsi mendekati 3 pada saat x mendekati 2.
• Tampak bahwa pendekatan ada dari kiri dan kanan pada tabel dan sketsa.
Secara matematika, nilai-nilai fungsi f(x) = x + 1 mendekati 3 pada saat x mendekati 2. Hal ini dapat dinyatakan
Definisi
Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L dan c anggota himpunan bilangan real.
lim x→cf(x) = L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.
Misalkan f(x) = k adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real, maka
lim x→ck = k
Misalkan f(x) = x, adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka
lim x→cx = c
Misalkan f adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka maka
Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c,
Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c,
Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka
Misalkan f adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real dan n adalah bilangan positif.
Nilai Limit Fungsi
Contoh
Tentukan nilai
Alternatif penyelesaian:
Dengan memisalkan x = y15 maka x → 1 menjadi y → 1 sehingga:
Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan domain fungsi tersebut. Dalam pembahasan limit fungsi pada buku ini, yang menjadi domain fungsi adalah himpunan bilangan real dimana fungsi tersebut terdefinisi.
Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.
Suatu fungsi f mempunyai nilai limit di titik c, apabila nilai limit kiri sama dengan nilai limit kanan dari fungsi tersebut pada titik c.
MATERI-MATERI LAINNYA :
Gamis Motif Sultan Printing Terbaru
Harga : Rp. 159900
Komentar
Posting Komentar