Postingan Terbaru

Gunung Lewotobi Laki-laki Erupsi, Ribuan Penduduk Mengungsi

Gunung Lewotobi Laki-laki Erupsi, Ribuan Penduduk Mengungsi Gunung Lewotobi Laki-laki yang berada di Pulau Flores, Nusa Tenggara Timur, kembali mengalami peningkatan aktivitas vulkanik sejak akhir Maret 2025. Letusan yang terjadi pada 21 Maret memuntahkan kolom abu vulkanik setinggi lebih dari 8 kilometer. Akibatnya, status gunung tersebut dinaikkan ke level paling tinggi dan ribuan warga yang bermukim di sekitar lereng gunung terpaksa dievakuasi. Letusan ini merupakan bagian dari rangkaian aktivitas vulkanik yang sudah berlangsung sejak Desember 2023. Puncak letusan besar sempat terjadi pada awal November 2024 yang mengakibatkan korban jiwa sebanyak 10 orang, menghancurkan ribuan bangunan, dan membuat puluhan ribu warga harus mengungsi. Selain itu, abu vulkanik dari letusan tersebut juga berdampak pada penerbangan di Bali dan wilayah sekitarnya. Sebagai langkah antisipasi, pemerintah menetapkan zona larangan beraktivitas dalam radius 7 kilometer dari kawah. Otoritas setempat juga bere...

BAB VI LIMIT FUNGSI - Matematika Kelas 11 SMA / MA / SMK

Ringkasan Buku Sekolah 
Kelas 11 (SMA / MA / SMK) 
MATEMATIKA
BAB VI LIMIT FUNGSI 


Latihan Soal dan Jawaban


Gambar .Jalan Raya

Secara visual pada gambar, badan jalan semakin sempit untuk jarak pandang semakin jauh.

Perhatikan, jarak bahu jalan dari kiri dan kanan menyempit menuju tengah jalan. Ada batas ukuran lebar jalan menyempit dari kiri dan kanan ke tengah jalan sesuai dengan sudut pandang kita terhadap jalan tersebut. Berdasarkan ilustrasi tersebut, kita membicarakan kata ’batas’ atau ’limit’.

Limit

Gambar .Sketsa badan jalan


Gambar .Ilustrasi limit sebagai pendekatan nilai

Amati fungsi f(x) = x + 1 untuk x ∈ R. Kita tentukan nilai fungsi f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2 dengan memisalkan y = f(x).

Tabel .Nilai fungsi f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2


Gambar .: Nilai f(x) = x + 1 pada saat x mendekati 2 dari kiri dan kanan

Jika kita amati tabel dan sketsa di atas maka ada beberapa hasil pengamatan, sebagai berikut.

• Terdapat tak berhingga bilangan real yang mendekati 2.

• Setiap titik di sumbu x (daerah asal) mempunyai pasangan di sumbu y (daerah hasil).

• Setiap nilai pada fungsi mendekati 3 pada saat x mendekati 2.

• Tampak bahwa pendekatan ada dari kiri dan kanan pada tabel dan sketsa.

Secara matematika, nilai-nilai fungsi f(x) = x + 1 mendekati 3 pada saat x mendekati 2. Hal ini dapat dinyatakan

Definisi

Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L dan c anggota himpunan bilangan real.

lim x→cf(x)  = L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.

Misalkan f(x) = k adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real, maka 

lim x→ck  = k 

Misalkan f(x) = x, adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka

lim x→cx  = c

Misalkan f adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka maka

Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c,

Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c,

Misalkan f, g adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real, maka

Misalkan f adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan c adalah bilangan real dan n adalah bilangan positif.

Nilai Limit Fungsi

Contoh

Tentukan nilai

Alternatif penyelesaian:

Dengan memisalkan x = y15 maka x → 1 menjadi y → 1 sehingga:

Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan domain fungsi tersebut. Dalam pembahasan limit fungsi pada buku ini, yang menjadi domain fungsi adalah himpunan bilangan real dimana fungsi tersebut terdefinisi.

Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.

Suatu fungsi f mempunyai nilai limit di titik c, apabila nilai limit kiri sama dengan nilai limit kanan dari fungsi tersebut pada titik c.


MATERI-MATERI LAINNYA :

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB II PROGRAM LINEAR 

BAB III MATRIKS

BAB IV TRANSFORMASI

BAB V BARISAN 

BAB VI LIMIT FUNGSI 

BAB VII TURUNAN

BAB VIII INTEGRAL 

Gamis Motif Sultan Printing Terbaru
Gamis Motif Sultan Printing Terbaru
Harga : Rp. 159900

Komentar

Postingan Populer

BAB II. PERMAINAN BOLA KECIL - PJOK Kelas 8 SMP/MTS

Bab V Manajemen Pergelaran Tari - Seni Budaya Kurtilas Kelas 12 (SMA / MA / SMK)

Pelajaran 8 Menganalisis Keterampilan Gaya Renang dan Penyelamatan Kegawatdaruratan di Air Ringkasan Buku Sekolah Kelas 12 (SMA / MA / SMK) PJOK