Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 11 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
BAB V BARISAN BILANGAN
Latihan Soal dan Jawaban
Gambar .Susunan Bilangan
Perhatikan bilangan tersebut mempunyai keteraturan dari urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya, yaitu bilangan berikutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah 1.000. Bilangan-bilangan yang disusun berurut dengan aturan tertentu seperti itulah dikenal dengan nama barisan bilangan.
Barisan Aritmetika
Jika sn adalah jumlah n suku pertama dari sebuah barisan dengan n = 1, 2, 3, ...
atau sn = u1 + u2 + u3 + ... + un–1 + un dan sn–1 = u1 + u2 + u3 + ... + un–1 maka sn = sn–1 + un atau un = sn – sn–1.
Beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut ”Barisan Aritmetika” dan barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... disebut ”Barisan Aritmetika Tingkat Dua”.
Gambar .Pola susunan jumlah jeruk dalam tumpukan
Gambar . Pola turunan jumlah jeruk dalam tumpukan
Definisi
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama.
Beda, dinotasikan “b” memenuhi pola berikut.
b = u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 = ... = un – un–1 n: bilangan asli sebagai nomor suku, un adalah suku ke-n.
Sifat
Jika u1, u2, u3, u4, u5, …, un merupakan suku-suku barisan aritmetika. Suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.
un = a + (n – 1)b
a = u1= suku pertama barisan aritmetika,
b = beda barisan aritmetika.
Barisan Geometri
Definisi
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rasio, dinotasikan r merupakan nilai perbandingan dua suku berdekatan.
Nilai r dinyatakan:
Sifat
Jika u1, u2, u3, u4, u5, …, un merupakan susunan suku-suku barisan geometri, dengan u1= a dan r: rasio, maka suku ke-n dinyatakan
n adalah bilangan asli
Pertumbuhan
Penduduk suatu kota metropolitan tercatat 3,25 juta jiwa pada tahun 2008, diperkirakan menjadi 4,5 jiwa pada tahun 2013. Jika tahun 2008 dianggap tahun dasar, berapa persen pertumbuhannya? Berapa jumlah penduduknya pada tahun 2015?
Peluruhan
Suatu neutron dapat pecah mendadak menjadi suatu proton dan elektron dan ini terjadi sedemikian sehingga jika kita memiliki 1.000.000 neutron, kira-kira 5% dari padanya akan berubah pada akhir satu menit. Berapa neutron yang masih ada setelah n menit dan
10 menit?
Alternatif Penyelesaian:
Misalnya banyak neutron adalah M dan persentase peluruhan (penyusutan) sebesar p % tiap menit, maka: Banyak neutron semula = M
Banyak neutron setelah 1 menit =
Banyak neutron setiap menitnya membentuk barisan geometri
Jadi, neutron yang masih ada setelah n menit adalah 1.000.000 (0,95)n dan neutron yang masih ada setelah 10 menit adalah 598.412.
Bunga Majemuk
Misal diberikan modal awal/pokok M yang diinvestasikan dengan bunga i per periode. Besar modal pada periode ke-n (Mn) dapat dihitung dengan cara berikut.
Anuitas
Anuitas bukan hal yang baru dalam kehidupan ekonomi semisal sistem pembayaran sewa rumah, atau angsuran kredit (motor, rumah, bank, dll) atau pun uang tabungan kita di bank yang setiap bulan mendapatkan bunga, semuanya merupakan contoh konkret dari anuitas
Ada dua macam anuitas, yaitu:
1. Anuitas pasti yaitu anuitas yang tanggal pembayarannya mulai dan terakhirnya pasti. Contoh: KPR, kredit bank, kredit mobil, dll.
2. Anuitas tidak pasti, yaitu anuitas yang jangka pembayarannya tidak pasti.
Contohnya pembayaran santunan asuransi kecelakaan.
Barisan bilangan adalah sebuah fungsi dengan domainnya himpunan bilangan asli dan rangenya suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda dua suku berurutan selalu tetap.
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki hasil bagi dua suku berurutan adalah tetap. Hasil bagi dua suku berurutan disebut rasio.
Masih banyak jenis barisan yang akan kamu pelajari pada jenjang yang lebih tinggi, seperti barisan naik dan turun, barisan harmonik, barisan Fibonacci, dan lain sebagainya. Kamu dapat menggunakan sumber bacaan lain untuk lebih mendalami sifat-sifat barisan.
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar