Postingan Terbaru

Gunung Lewotobi Laki-laki Erupsi, Ribuan Penduduk Mengungsi

-
Gunung Lewotobi Laki-laki Erupsi, Ribuan Penduduk Mengungsi Gunung Lewotobi Laki-laki yang berada di Pulau Flores, Nusa Tenggara Timur, kembali mengalami peningkatan aktivitas vulkanik sejak akhir Maret 2025. Letusan yang terjadi pada 21 Maret memuntahkan kolom abu vulkanik setinggi lebih dari 8 kilometer. Akibatnya, status gunung tersebut dinaikkan ke level paling tinggi dan ribuan warga yang bermukim di sekitar lereng gunung terpaksa dievakuasi. Letusan ini merupakan bagian dari rangkaian aktivitas vulkanik yang sudah berlangsung sejak Desember 2023. Puncak letusan besar sempat terjadi pada awal November 2024 yang mengakibatkan korban jiwa sebanyak 10 orang, menghancurkan ribuan bangunan, dan membuat puluhan ribu warga harus mengungsi. Selain itu, abu vulkanik dari letusan tersebut juga berdampak pada penerbangan di Bali dan wilayah sekitarnya. Sebagai langkah antisipasi, pemerintah menetapkan zona larangan beraktivitas dalam radius 7 kilometer dari kawah. Otoritas setempat juga bere...
0

BAB IV TRANSFORMASI - Matematika Kelas 11 SMA / MA / SMK

-

Ringkasan Buku Sekolah 
Kelas 11 (SMA / MA / SMK) 
MATEMATIKA
BAB IV TRANSFORMASI


Latihan Soal dan Jawaban

Pergeseran

Gambar .Pergeseran Titik A(4, –3)

Pergeseran 1. Posisi awal titik adalah A(4,–3), kemudian bergerak ke kiri 6 langkah dan ke bawah 1 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat C(–2,–4). Hal ini berarti:

Pergeseran 2. Posisi sementara titik adalah C(‒2,‒4) dan mengalami pergeseran selanjutnya yaitu bergeser ke kiri 3 langkah dan ke atas 3 langkah, sehingga pada gambar tampak di posisi koordinat E(‒5,‒1). Hal ini berarti:

Jadi, posisi akhir titik A(4,‒3) berada di titik E(‒5,‒1).

Sifat

Bangun yang digeser (translasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

Titik A(x, y) ditranslasi oleh T(a, b) menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

Pencerminan

Gambar .Refleksi objek terhadap sumbu y

Sifat

Bangun yang dicerminkan (refleksi) dengan cermin datar tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Jarak bangun dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.

Pencerminan Terhadap Titik O(0,0)

Gambar .Refleksi titik terhadap titik O(0,0)

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

Pencerminan Terhadap Sumbu x


Gambar . Refleksi titik terhadap sumbu x

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

Pencerminan Terhadap Sumbu y

Gambar .Refleksi titik terhadap sumbu y

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

 Pencerminan Terhadap Garis y = x

Gambar .Refleksi titik terhadap garis y = x

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

Dimana matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah

Pencerminan Terhadap Garis y = –x

Gambar .Pencerminan titik terhadap garis y = –x

Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = –x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,


Rotasi

Gambar .Rotasi objek dengan pusat rotasi berbeda

Sifat

Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.


Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut a menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,


Dilatasi (Perkalian)

Gambar .Dilatasi objek pada pusat O(0, 0)

Sifat

Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.

v Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

v Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.

v Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

v Jika –1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

v Jika k = -1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

v Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.


Titik A(x, y) didilatasi dengan pusat P(p, q) dan skala k menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,

Komposisi Transformasi


Gambar .Fungsi komposisi (g o f )

Berdasarkan gambar di atas, fungsi f memetakan anggota domain ke tepat satu anggota kodomain pertama (Himpunan B), kemudian fungsi g akan melanjutkan pemetaan ke anggota kodomain kedua (Himpunan C). Sementara fungsi komposisi (g o f ) akan memetakan anggota domain (Himpunan A) secara langsung ke kodomain kedua (Himpunan C). 

Secara umum, matriks komposisi translasi dituliskan sebagai berikut:

Secara umum, matriks komposisi refleksi dituliskan sebagai berikut:

formula untuk komposisi rotasi pada pusat putar O(0,0) sebagai berikut:

formula untuk komposisi dilatasi pada pusat O(0, 0) adalah:



MATERI-MATERI LAINNYA :

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB II PROGRAM LINEAR 

BAB III MATRIKS

BAB IV TRANSFORMASI

BAB V BARISAN 

BAB VI LIMIT FUNGSI 

BAB VII TURUNAN

BAB VIII INTEGRAL 


Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:

Promo Produk


Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

Gambar

BAB II. PERMAINAN BOLA KECIL - PJOK Kelas 8 SMP/MTS

Ringkasan Buku Sekolah Kelas 8 (SMP/MTS) PJOK BAB II. PERMAINAN BOLA KECIL Latihan Soal dan Jawaban Permainan Bola Kecil melalui Aktivitas Permainan Softball Permainan sofball lahir di Amerika Serikat, ditemukan di Gedung Olahraga Farragut Boat Club Chicago, Illinois pada 16 September 1887 secara tidak sengaja oleh George Hancock.  Gerak Spesifik 1. Gerak Spesifik Pelambung (Pitcher) Gambar .Prinsip dasar pelambung (pitcher) 2. Gerak Spesifik Memegang Tongkat/Stick Kayu Pemukul dengan Kedua Tangan. Gambar .Memegang tongkat/stick kayu pemukul dipegang erat-erat dengan kedua tangan 3. Gerak Spesifik Memukul Swing Gambar .Prinsip dasar memukul Swing. 4. Gerak Spesifik Pukulan Tumbuk (Bunt) Gambar .Pukulan tumbuk (bunt) Variasi Gerak Spesifik Pembelajaran Softball Variasi dalam pembelajaran softball adalah melakukan satu bentuk gerak spesifik dengan berbagai cara, seperti: melakukan gerak spesifik melambung/melempar bola di tempat, sambil bergerak maju-mundur, dan bergerak menyamping, ...
Gambar

Bab V Manajemen Pergelaran Tari - Seni Budaya Kurtilas Kelas 12 (SMA / MA / SMK)

Ringkasan Buku Sekolah Kelas 12 ( SMA / MA / SMK ) SENI BUDAYA  SEMESTER 1 Bab V Manajemen Pergelaran Tari  Gambar . Pergelaran Drama Tari Dewi Pangrenyep Gambar .Pergelaran Drama Tari Dewi Pangrenyep Peta Materi  Gambar .Peta Materi A Pengertian Manajemen Pergelaran Tari  Dalam sebuah proses berkesenian profesional dan modern, upaya seniman dalam mempublikasikan karyanya membutuhkan suatu konsep manajemen pergelaran yang mampu mengelola dan memasarkan produk karya seni yang diciptakannya kepada masyarakat.  Pada dasarnya, penerapan prinsip manajemen dalam seni tari lebih banyak diterapkan pada suatu kegiatan pergelaran tari yang memiliki nilai komersial atau ditiketkan.  Kata manajemen sendiri yang dalam bahasa inggris ditulis “management” (dan kata kerja to manage) berasal dari bahasa latin managiare atau dalam bahasa itali Maneggio yang artinya mengurusi, mengendalikan, atau “menangani”. Menurut Mary Parker Follet, management seni adalah suatu pekerjaan ...
Gambar

Pelajaran 8 Menganalisis Keterampilan Gaya Renang dan Penyelamatan Kegawatdaruratan di Air Ringkasan Buku Sekolah Kelas 12 (SMA / MA / SMK) PJOK

Ringkasan Buku Sekolah Kelas 12 (SMA / MA / SMK) PJOK Pelajaran 8 Menganalisis Keterampilan Gaya Renang dan  Penyelamatan Kegawatdaruratan di Air  Latihan Soal dan Jawaban Manfaat renang :  Pertama; Meningkatkan kualitas jantung dan peredaran darah. Kedua; Meningkatkan kapasitas vital paru-paru. Ketiga; Mempengaruhi otot menjadi berisi.  A. Menganalisis Keterampilan Gaya Renang  1. Menganalisis Keterampilan Renang Gaya Dada Gambar .Renang Gaya Dada Gaya dada atau gaya katak adalah berenang dengan posisi dada menghadap ke permukaan air, namun berbeda dari gaya bebas, batang tubuh selalu dalam keadaan tetap.  a. Gerakan Kaki 1) Gerak kaki pada gaya dada saat ini adalah gerakan kaki yang menyerupai bentuk gerak kaki katak 2) Beberapa perenang ada yang melakukan akhir dari gerakan kaki mendorong dan merapatkan itu hingga tumit kaki sedikit naik b. Gerakan Tangan 1) Gerakan tangan tidak menggunakan dorongan/push (outward and catch-pull recovery atau fase membuka...