Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 11 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
BAB IV TRANSFORMASI
Latihan Soal dan JawabanPergeseran
Gambar .Pergeseran Titik A(4, –3)
Pergeseran 1. Posisi awal titik adalah A(4,–3), kemudian bergerak ke kiri 6 langkah dan ke bawah 1 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat C(–2,–4). Hal ini berarti:
Pergeseran 2. Posisi sementara titik adalah C(‒2,‒4) dan mengalami pergeseran selanjutnya yaitu bergeser ke kiri 3 langkah dan ke atas 3 langkah, sehingga pada gambar tampak di posisi koordinat E(‒5,‒1). Hal ini berarti:
Jadi, posisi akhir titik A(4,‒3) berada di titik E(‒5,‒1).
Sifat
Bangun yang digeser (translasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Titik A(x, y) ditranslasi oleh T(a, b) menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Pencerminan
Gambar .Refleksi objek terhadap sumbu y
Sifat
Bangun yang dicerminkan (refleksi) dengan cermin datar tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Jarak bangun dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
Pencerminan Terhadap Titik O(0,0)
Gambar .Refleksi titik terhadap titik O(0,0)
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik O(0, 0) menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Pencerminan Terhadap Sumbu x
Gambar . Refleksi titik terhadap sumbu x
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Pencerminan Terhadap Sumbu y
Gambar .Refleksi titik terhadap sumbu y
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Pencerminan Terhadap Garis y = x
Gambar .Refleksi titik terhadap garis y = x
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Dimana matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah
Pencerminan Terhadap Garis y = –x
Gambar .Pencerminan titik terhadap garis y = –x
Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = –x menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Rotasi
Gambar .Rotasi objek dengan pusat rotasi berbeda
Sifat
Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut a menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Dilatasi (Perkalian)
Gambar .Dilatasi objek pada pusat O(0, 0)
Sifat
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.
v Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
v Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.
v Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
v Jika –1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
v Jika k = -1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
v Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
Titik A(x, y) didilatasi dengan pusat P(p, q) dan skala k menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan,
Komposisi Transformasi
Gambar .Fungsi komposisi (g o f )
Berdasarkan gambar di atas, fungsi f memetakan anggota domain ke tepat satu anggota kodomain pertama (Himpunan B), kemudian fungsi g akan melanjutkan pemetaan ke anggota kodomain kedua (Himpunan C). Sementara fungsi komposisi (g o f ) akan memetakan anggota domain (Himpunan A) secara langsung ke kodomain kedua (Himpunan C).
Secara umum, matriks komposisi translasi dituliskan sebagai berikut:
Secara umum, matriks komposisi refleksi dituliskan sebagai berikut:
formula untuk komposisi rotasi pada pusat putar O(0,0) sebagai berikut:
formula untuk komposisi dilatasi pada pusat O(0, 0) adalah:
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar