Memahami Relasi
Silsilah Keluarga
Gambar menunjukkan silsilah keluarga Bapak Madhuri dan Ibu Marhawi.
Tanda panah menunjukkan hubungan “mempunyai anak”. Empat anak Pak Madhuri dan Bu Marhawi adalah Sulastri, Idris, Halim, dan Tohir.
Jika anak-anak Pak Madhuri dan Bu Marhawi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota himpunan A adalah Sulastri, Idris, Halim, dan Tohir.
A = {Sulastri, Idris, Halim, Tohir} Sedangkan cucu-cucu dari Pak Madhuri dan Bu Marhawi dapat dikelompokkan dalam himpunan B, maka anggota himpunan B adalah Wafi, Faisal, Alu', Risqi', Alvin, Najwa, dan Suci.
B = {Wafi, Faisal, Alu', Risqi, Alvin, Najwa, Suci} Hubungan anggota himpunan B ke anggota himpunan A memiliki hubungan keluarga (relasi) “anak dari”. Sedangkan hubungan anggota himpunan B dengan Pak Madhuri dan Bu Marhawi memiliki relasi “cucu dari”.
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {a, b, c}. Pada Tabel 3.1 ditunjukkan hubungan dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dalam bentuk diagram dan himpunan pasangan berurutan. Kedua bentuk itu merupakan relasi.
diagram panah
Hasil pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai oleh lima siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut.
Tabel Pelajaran Yang Disukai
Data pelajaran yang disukai siswa kelas VIII
Permasalahan pada Tabel di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti berikut ini.
Misalkan A = {Abdul, Budi, Candra, Dini, Elok}, B = {Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Kesenian, Keterampilan, Olahraga}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.
Cara 1: Diagram Panah
Gambar menunjukkan relasi “pelajaran yang disukai” dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.
diagram panah
Cara 2: Diagram Kartesius
Cara yang kedua untuk menyatakan relasi antara himpunan A dan B adalah menggunakan diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak.
Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar 3.6 menunjukkan diagram Kartesius dari relasi “pelajaran yang disukai” dari data pada tabel 3.2.
diagram kartesius
Cara 3: Himpunan Pasangan Berurutan
Apabila data pada Tabel dinyatakan dengan pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut.
Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra, Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok, Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)} Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
Memahami Ciri-ciri Fungsi
Fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Dengan mengenali fungsi atau hubungan fungsional antar unsur-unsur matematika, kita bisa lebih mudah memahami suatu permasalahan, dan menyelesaikannya.
Oleh karena itu, memahami fungsi merupakan hal yang sangat diharapkan dalam belajar matematika.
Perlu kalian ketahui, dalam konteks fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan himpunan B disebut dengan Daerah Kawan atau Kodomain dari fungsi tersebut. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range
Kalau himpunan pasangan berurutan {(1, a), (2, a), (3, a)} merupakan fungsi dari {1, 2, 3} ke {a, b}, maka domain dan kodomain dari fungsi ini berturutturut adalah {1, 2, 3} dan {a, b}
Memahami Bentuk Peyajian Fungsi
Sebelum menentukan rumus fungsinya, mari kita perhatikan cara-cara menyajikan fungsi yang biasa digunakan di dalam Matematika.
Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”
Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut.
Cara 1: Himpunan pasangan berurutan
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut, sebagai berikut: f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
Cara 2: Diagram panah
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, sebagai berikut.
diagram panah
Cara 3: Dengan persamaan fungsi
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan rumus fungsi, yaitu berikut: Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini.
Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat:
(1 , 2) → (1 , 2 × 1)
(2 , 4) → (2 , 2 × 2)
(3 , 6) → (3 , 2 × 3)
(4 , 8) → (4 , 2 × 4)
(5 , 10)→ (5 , 2 × 5)
Kalau anggota P kita sebut x dan anggota Q kita sebut y, maka x = 1/2 y.
Dari x = 1/2 y kita dapatkan y = 2x Bentuk ini biasa ditulis dengan f(x) = 2x, untuk setiap x ∈ P Inilah yang dinyatakan sebagai persamaan fungsi.
Cara 4: Dengan tabel
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, sebagai berikut.
tabel
Cara 5: Dengan grafik
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3,
4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, sebagai berikut.
Uraian di atas menunjukkan macammacam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
diagram kartesius
Kalau kamu suka membaca dan ingin mendapatkan buku sekolah di smartphone, kamu bisa download aplikasi android Buku Sekolah Gratis di playstore dari CTF Studio. Dengan menggunakan aplikasi ini kamu bisa membaca bukunya secara offline juga bila telah mendownloadnya atau secara online bila tidak mau menyimpan banyak data di smartphone. Bila berganti buku dan kamu ingin melanjutkan membacanya, kamu tidak perlu mencari halaman yang sebelumnya, jadi tinggal melanjutkan bacaannya saja.
Komentar
Posting Komentar