Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 12 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
BAB 4 Kekongruenan dan Kesebangunan (Pengayaan)
Latihan Soal dan JawabanSeorang kontraktor bangunan baru saja mengangkat dua paket segitiga berukuran besar untuk menopang atap suatu aula pertunjukan. Sebelum Crane/penderek menggereknya pada tempat yang diinginkan, kontraktor tersebut butuh memastikan bahwa dua segitiga tersebut sama persis/ kongruen. Haruskah kontraktor tersebut mengukur dan membandingkan semua bagian-bagian dari dua segitiga tersebut?
Kekongruenan
Apa yang dimaksud dengan dua ruas garis AB dan CD yang kongruen?
Jawaban:
ruas garis AB dan CD kongruen (AB CD), jika ruas garis AB dan CD mempunyai ukuran panjang sama mAB = mCD.
Apa yang dimaksud dengan dua sudut A dan B yang kongruen?
Jawaban:
Dua sudut A dan B kongruen (A B), jika dua sudut A dan B mempunyai ukuran sama besar (mA=mB)
Sepasang bangun datar bisa dibuatkan korespondensi (terdapat korepondensi) jika bisa dibuatkan korespondensi satu-satu (pasangan satu-satu) antara titik-titik sudut pada sepasang bangun datar tersebut.
Dua Sudut yang bersesuaian adalah dua sudut yang titik-titik sudutnya adalah dua titik yang bersesuaian(berkorespondensi).
Dua sisi yang bersesuaian adalah dua sisi yang titik-titik pangkal sisi-sisinya adalah sepasang titik yang berkorespondensi.
Sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian ditulis dengan simbol ↔, misalkan sisi AB bersesuaian dengan sisi PQ, ditulis AB ↔ PQ.
Kekongruenan Dua Bangun Datar Segibanyak
Dua segitiga dikatakan kongruen jika terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut pada segitiga-segitiga tersebut dan memenuhi dua kondisi berikut:
1. Semua sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (kongruen)
2. Semua sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (kongruen)
Jika dua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen.
Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi
Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar (kongruen) dengan dua sudut segitiga kedua dan satu sisi yang merupakan sinar/kaki dari sudut tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen.
Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut
Jika semua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua maka dua segitiga tersebut kongruen.
Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi-Sisi-Sisi
Transformasi dan Kekongruenan
1. Segibanyak hasil dilatasi sebangun dengan segibanyak awalnya, namun tidak kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian tidak kongruen
2. Segibanyak hasil rotasi sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudutsudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian kongruen
3. Segibanyak hasil pencerminan sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudutsudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisi-sisi yang bersesuaian kongruen
4. Segibanyak hasil translasi/pergeseran sebangun dan konruen dengan segibanyak awalnya, karena segibanyak hasil rotasi tidak merubah ukuran sudut-sudutnya dan sisi-sisinya, dengan demikian semua sudut dan sisisisi yang bersesuaian kongruen.
5. Kekongruenan adalah kejadian khusus dari kesebangunan, yakni perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian nilainya sama dengan 1
6. Jika dua segibanyak kongruen, maka dua segi banyak tersebut sebangun, namun tidak sebaliknya.
Kesebangunan
Dua bangun datar segibanyak sebangun adalah dua segibanyak yang terdapat korespondensi satu-satu antara antara titik-titik sudutnya dan memenuhi kriteria:
1. Semua rasio dari ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, dan
2. Semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen (ukurannya sama besar).
Segitiga-segitiga Sebangun
1. Segitiga merupakan segibanyak. Untuk menentukan kesebangunan dua segitiga bisa menggunakan definisi kesebangunan segibanyak.
2. Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga.
Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.
3. Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun.
Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan Sudut-sudut.
4. Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun.
Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur kesebangunan Sisi-Sudut-Sisi.
5. Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun.
Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur kesebangunan sisi-sisi-sisi.
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar