Ringkasan Buku Sekolah
Kelas 12 (SMA / MA / SMK)
MATEMATIKA
BAB 2 Statistika
Latihan Soal dan Jawaban
Gambar .Sebagian penduduk Indonesia, sumber : http://www.beritasatu.com/nasional/448693-tahun-2035-penduduk-indonesia-diprediksi-3057-juta.html
Sejak kemerdekaan Republik Indonesia, jumlah penduduk Indonesia telah meningkat tiga kali lipat dari 73,3 juta jiwa pada 1945 menjadi 255,5 juta jiwa pada tahun 2015. Hal ini menempatkan Indonesia pada posisi negara keempat di dunia dengan penduduk terbanyak setelah Tiongkok (1,4 miliar jiwa), India (1,3 miliar jiwa), dan Amerika Serikat (325 juta jiwa).
Gambar . Jumlah peduduk Indonesia 1945 - 2015
Gambar .Laju pertumbuhan penduduk 1945 - 2015
Distribusi Frekuensi
Salah satu cara pengorganisasian data yang dapat digunakan untuk mempermudah penarikan kesimpulan adalah menyajikan data mentah ke dalam distribusi frekuensi dan memvisualisasikan ke dalam bentuk grafik.
Tabel .Distribusi frekuensi usia pengusaha
Tabel .Distribusi frekuensi dan batas kelas berat badan balita
Presentasi Data dengan Grafik
Grafik-grafik yang menyajikan suatu data digunakan untuk mendeskripsikan suatu data dengan lebih mudah dan untuk menganalisis lebih lanjut. Penyajian data berupa grafik tentu akan lebih menarik perhatian pembaca atau peserta suatu presentasi. Selain mempermudah memaknai suatu data, grafik juga digunakan untuk melihat perilaku (behaviour) atau tren dari data tersebut.
Terdapat tiga macam grafik yang biasanya digunakan untuk mempresentasikan data berkelompok, yaitu :
1. Histogram
2. Poligon Frekuensi
3. Ogive / grafik frekuensi kumulatif.
Hitogram
Gambar .Histogram usia pengusaha
Poligon frekuensi
Distribusi frekuensi dan histogram tersebut menyajian data yang sama, tetapi dengan melihat histogram sekilas kita dapat menarik kesimpulan tentang kelas yang paling banyak dan yang paling sedikit. Yang lebih penting lagi, kita juga dapat melihat perubahan (trend) dari kelas ke kelas dengan lebih mudah.
Gambar .Poligon frekuensi usia pengusaha
Ogive
Gambar .Ogive usia pengusaha
Histogram adalah grafik yang menampilkan data menggunakan batang vertikal dengan tinggi tertentu yang menunjukkan frekuensi dari kelas yang diwakili.
Informasi yang dibutuhkan untuk menggambarkan histogram adalah batas kelas dan frekuensinya. sumbu X merupakan kelas dari distribusi frekuensi sedangkan sumbu-y adalah frekuensinya.
Poligon frekuensi adalah grafik yang menampilkan data menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang menunjukkan frekuensi yang diletakkan tepat di titik tengah kelas masing-masing. Untuk menggambarkan poligon frekuensi hampir sama dengan histogram. Frekuensi masing-masing kelas diwakili dengan tinggi titik pada titik tengah kelas tersebut. Langkah terakhir adalah menghubungkan titik-titik yang dihasilkan sebelumnya.
Ogive merupakan grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di distribusi frekuensi. Untuk mendapatkan ogive, langkah pertama adalah mendapatkan frekuensi kumulatif setiap kelas. Sumbu X berisikan batas-batas setiap kelas dan sumbu - y adalah rekuensi kumulatif. Plot setiap frekuensi kumulatif pada batas atas kelas, sehingga batas bawah kelas pertama mempunyai frekuensi 0. Langkah terakhir adalah menghubungkan titi-titik yang didapatkan sebelumnya.
Ukuran Pemusatan Data Berkelompok
Rata-rata Data Tunggal
Misalnya jumlah keseluruhan data adalah 2.154 dan banyaknya data adalah 80. Dengan demikian rata-rata data mentah tersebut adalah 2.154 / 80 = 26,9.
Rata-rata Data Berkelompok
Jika jumlah keseluruhan dengan pendekatan adalah 2.145, maka didapatkan rata-rata data berkelompok adalah 26.8. Perhatikan bahwa terdapat sedikit perbedaan antara rata-rata yang dihitung dari data mentah dan rata-rata dari data berkelompok.
Median
Median merupakan nilai tengah dari data. Untuk data mentah, jika terdapat 80 data maka nilai tengah terletak di antara data ke-40 dan ke-41 setelah data diurutkan.
Mirip dengan data mentah, nilai tengah data yang sudah dikelompokkan terletak di kelas tertentu yang disebut dengan kelas median. Karena jumlah frekuensi keseluruhan adalah 40, maka nilai tengah terletak di kelas yang memuat data ke-40 dan data ke-41.
Tabel .Distribusi Frekuensi
Berdasarkan distribusi frekuensi di atas, kelas median terletak pada kelas 26-30. Hal ini karena jumlah frekuensi dua kelas sebelumnya adalah 34 sedangkan jumlah frekuensi tiga kelas pertama adalah 55 sehingga data ke 40 dan data ke 41 terletak di kelas ketiga, yaitu 26 - 30.
Rata-Rata
Table .Data berkelompok
Rumus Rata-rata adalah :
Median
Tabel .Perhitungan Median Data Berkelompok
Cara menentukan median data berkelompok adalah
Modus
Tabel .Perhitungan Modus
Keterangan :
d1 : Selisih frekuensi kelas ke-i dengan kelas sebelumnya
d2 : Selisih frekuensi kelas ke-i dengan kelas berikutnya
Modus data berkelompok dapat ditentukan sebagai berikut .
Ukuran Penyebaran Data Berkelompok
Tabel . Menyiapkan data rata-rata
Rata-rata distribusi frekuensi tersebut adalah :
Tabel .Menyiapkan data simpangan
Ragam merupakan kuadrat dari simpangan baku, sebaliknya kita dapat menentukan simpangan baku sebagai akar dari ragam.
Ragam untuk data sample dan merupakan data tunggal ditentukan sebagai berikut.
Tabel . Menyiapkan simpangan rata-rata
Rumus simpangan rata-rata adalah sebagai berikut.
Simpangan Baku dan Ragam
Tabel . menyiapkan simpangan baku dan ragam
Rumus ragam dan simpangan baku data berkelompok adalah :
MATERI-MATERI LAINNYA :
Untuk melihat barang-barang bagus dan murah silahkan cek:
Komentar
Posting Komentar