Latihan Soal dan Jawaban BAB VIII INTEGRAL - Matematika Kelas 11 SMA / MA / SMK

1. Bagaimana gambaran visual fungsi dan garis pada bidang koordinat kartesius dalam konteks integral?

- Jawaban: Gambaran visual fungsi dan garis pada bidang koordinat kartesius dalam konteks integral adalah dengan menggambarkan jaring sebagai fungsi, bidang miring sebagai garis, ketinggian sebagai sumbu y, dan permukaan dermaga sebagai sumbu x.

2. Apa definisi antiturunan untuk fungsi f : R → R dan F:R→R?

- Jawaban: Fungsi f : R → R dan F:R→R disebut antiturunan dari f jika dan hanya jika F'(x) = f(x), ∀x ∈ R. Proses menemukan y dari dy/dx merupakan kebalikan dari proses turunan dan dinamakan antiturunan.

3. Apa yang dimaksud dengan proses antiturunan dan bagaimana hubungannya dengan turunan?

- Jawaban: Proses antiturunan adalah kebalikan dari proses turunan. Jika F(x) adalah sebuah fungsi dengan F'(x) = f(x), maka antiturunan dari f(x) adalah F(x).

4. Apa sifat integral tak tentu dalam konteks antiturunan?

- Jawaban: Sifat integral tak tentu menyatakan bahwa jika F(x) adalah fungsi dengan F'(x) = f(x), maka ∫ f(x) dx = F(x) + c, di mana c merupakan konstanta integrasi.

5. Bagaimana sifat integral tak tentu terkait dengan bilangan rasional dan konstanta real?

- Jawaban: Untuk n bilangan rasional dan n ≠ –1, dengan a dan c sebagai konstanta real, integral tak tentu dari x^n adalah (x^(n+1))/(n+1) + c.

6. Apa yang dapat disimpulkan tentang integral tak tentu dari penjumlahan dua fungsi?

- Jawaban: Integral tak tentu dari penjumlahan dua fungsi sama dengan penjumlahan integral tak tentu dari masing-masing fungsi, yaitu ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx.

7. Apa yang dapat dikatakan tentang integral tak tentu dari perkalian fungsi dengan bilangan real?

- Jawaban: Integral tak tentu dari perkalian fungsi dengan bilangan real k adalah k kali integral tak tentu dari fungsi tersebut, yaitu ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx.

8. Bagaimana sifat integral tak tentu berkaitan dengan fungsi yang dapat diintegralkan?

- Jawaban: Jika f(x) dan g(x) merupakan fungsi yang dapat diintegralkan, maka integral tak tentu dari f(x) + g(x) sama dengan penjumlahan integral tak tentu dari masing-masing fungsi, yaitu ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx.

9. Bagaimana rumus umum integral tak tentu untuk fungsi f1(x), f2(x), ..., fn(x)?

- Jawaban: Rumus umum integral tak tentu untuk fungsi-fungsi f1(x), f2(x), ..., fn(x) adalah ∫ (f1(x) + f2(x) + ... + fn(x)) dx = ∫ f1(x) dx + ∫ f2(x) dx + ... + ∫ fn(x) dx.

10. Apa pesan atau informasi utama yang ingin disampaikan dalam ringkasan ini tentang integral tak tentu?

- Jawaban: Pesan utama yang ingin disampaikan adalah integral tak tentu merupakan proses antiturunan, di mana kita mencari fungsi yang turunannya sama dengan fungsi yang diberikan. Integral tak tentu memiliki sifat-sifat khusus yang memudahkan penghitungan dan analisis fungsi.

Kembali Ke Ringkasan Materi