Latihan Soal dan Jawaban BAB VII TURUNAN - Matematika Kelas 11 SMA / MA / SMK
1. Bagaimana gambaran visual posisi tegak pemain ski terhadap papan ski dan apa yang dimaksud dengan garis normal dan garis singgung dalam konteks ini?
- Jawaban: Posisi tegak pemain ski terhadap papan ski diilustrasikan sebagai garis normal. Garis normal adalah garis yang menyinggung permukaan bukit es saat melayang ke udara. Garis singgung adalah garis yang menyinggung kurva pada titik kontak.
2. Bagaimana definisi gradien garis singgung di titik P(x1, y1) pada kurva f?
- Jawaban: Gradien garis singgung di titik P(x1, y1) pada kurva f adalah limit gradien garis sekan di titik P(x1, y1), ditulis sebagai limit (Δy/Δx) saat Δx mendekati 0.
3. Apa syarat agar fungsi f dapat diturunkan pada suatu interval S?
- Jawaban: Fungsi f dapat diturunkan pada interval S jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S.
4. Bagaimana aturan turunan untuk fungsi aljabar?
- Jawaban: Aturan turunan menyatakan bahwa jika f, u, dan v adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka turunan dari konstanta kali fungsi adalah konstanta kali turunan fungsi.
5. Bagaimana konsep turunan digunakan dalam menentukan interval fungsi naik atau turun?
- Jawaban: Konsep turunan digunakan untuk menentukan interval fungsi naik/turun. Jika turunan positif, fungsi selalu naik; jika turunan negatif, fungsi selalu turun; jika turunan nol, fungsi tetap.
6. Bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi menggunakan turunan?
- Jawaban: Titik stasioner yang ditemukan dari turunan pertama dan kedua digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi. Jika f'(x) = 0 dan f''(x) > 0, itu adalah titik minimum; jika f'(x) = 0 dan f''(x) < 0, itu adalah titik maksimum.
7. Apa yang dimaksud dengan titik belok dan bagaimana menentukannya?
- Jawaban: Titik belok adalah titik di mana fungsi mengubah kecepatan kenaikan atau penurunan. Titik belok dapat ditemukan saat turunan kedua f''(x) = 0.
8. Bagaimana menentukan nilai optimal dari suatu fungsi?
- Jawaban: Nilai optimal dapat ditentukan dengan menganalisis titik stasioner yang merupakan kandidat nilai minimum atau maksimum. Selanjutnya, membandingkan nilai fungsi pada titik tersebut untuk menentukan nilai optimal.
9. Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik fungsi?
- Jawaban: Langkah-langkahnya melibatkan menentukan nilai pembuat nol fungsi, titik stasioner, interval fungsi naik/turun, jenis titik balik, titik belok, dan beberapa titik bantu. Kemudian, membuat sketsa kurva dengan mempertimbangkan informasi ini.
10. Apa hubungan antara kecepatan dan percepatan dalam konteks fungsi dan turunan?
- Jawaban: Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi, sementara percepatan adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan. Dengan kata lain, percepatan adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu.
Kembali Ke Ringkasan Materi
Komentar
Posting Komentar