Latihan Soal dan Jawaban Bab 5 Relasi dan Fungsi - Matematika Kelas 10 SMA/MA/SMK
1. Apa yang dimaksud dengan relasi?
Jawaban: Relasi adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan setiap anggota himpunan B.
2. Apa saja komponen-komponen suatu relasi?
Jawaban: Komponen-komponen suatu relasi adalah sebagai berikut:
- Domain: himpunan asal suatu relasi
- Kodomain: himpunan kawan suatu relasi
- Range: himpunan hasil suatu relasi
3. Sebutkan beberapa sifat relasi!
Jawaban: Beberapa sifat relasi adalah sebagai berikut:
- Sifat refleksif: suatu relasi dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap anggota himpunan A berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.
- Sifat simetris: suatu relasi dikatakan bersifat simetris jika untuk setiap (x, y) ∈ R berlaku (y, x) ∈ R.
- Sifat transitif: suatu relasi dikatakan bersifat transitif jika untuk setiap (x, y) ∈ R dan (y, z) ∈ R maka berlaku (x, z) ∈ R.
- Sifat antisimetris: suatu relasi dikatakan bersifat antisimetris jika untuk setiap (x, y) ∈ R dan (y, x) ∈ R berlaku x = y.
- Sifat ekuivalensi: suatu relasi dikatakan relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.
4. Apa yang dimaksud dengan fungsi?
Jawaban: Fungsi adalah suatu relasi yang setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
5. Apa saja perbedaan relasi dan fungsi?
Jawaban: Perbedaan relasi dan fungsi adalah sebagai berikut:
Aspek | Relasi | Fungsi |
---|
Definisi | Suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan setiap anggota himpunan B | Suatu relasi yang setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B |
Sifat | Dapat bersifat refleksif, simetris, transitif, antisimetris, atau ekuivalensi | Selalu bersifat fungsional |
Notasi | f : A → B | f : x → y |
6. Bagaimana cara menentukan apakah suatu relasi adalah fungsi?
Jawaban: Suatu relasi dikatakan fungsi jika untuk setiap anggota himpunan A, hanya ada tepat satu anggota himpunan B yang berpasangan dengannya.
7. Bagaimana cara menentukan domain dan range suatu fungsi?
Jawaban: Domain suatu fungsi adalah himpunan semua anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B. Range suatu fungsi adalah himpunan semua anggota himpunan B yang berpasangan dengan anggota himpunan A.
8. Sebutkan beberapa contoh relasi dan fungsi!
Jawaban: Beberapa contoh relasi dan fungsi adalah sebagai berikut:
Relasi | Fungsi |
---|
{(1, 2), (2, 3), (3, 1)} | {(1, 2), (2, 3)} |
{(1, 1), (2, 2), (3, 3)} | {(1, 1)} |
{(1, 2), (2, 1)} | Tidak ada |
{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} | {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} |
9. Bagaimana penerapan relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari?
Jawaban: Relasi dan fungsi dapat diterapkan dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari, antara lain:
- Bidang matematika: relasi dan fungsi digunakan untuk menentukan hubungan antarbesaran, menyelesaikan persamaan, dan sebagainya.
- Bidang sains: relasi dan fungsi digunakan untuk menjelaskan fenomena alam, seperti hukum gravitasi, hukum ohm, dan sebagainya.
- Bidang teknologi: relasi dan fungsi digunakan untuk memodelkan sistem, seperti sistem komputer, sistem ekonomi, dan sebagainya.
Kembali Ke Ringkasan Materi
Komentar
Posting Komentar